[2003年高考数学]2007年山西高考数学

【高考分数线】

数学(mathematics或maths)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。下面是小学作文网小编整理的2007年山西高考数学，供大家参考! 　　2007年山西高考数学

　　本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分. 第I卷1至2页. 第II卷3至4页. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

　　第Ⅰ卷

　　注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准

　　考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

　　2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动，

　　用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.

　　3.本卷共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一

　　项是符合题目要求的.

　　参考公式：

　　如果事件A、B互斥，那么

　　球的表面积公式

　　P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B ) S=4πR2 如果事件A、B相互独立，那么

　　P ( A · B ) = P ( A ) · P ( B ) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

　　其中R表示球的半径 球的体积公式

　　V=

　　43

　　3

　　πR

　　n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

　　Pn(k)=CnP(1-P)

　　k

　　k

　　n-k

　　其中R表示球的半径

　　(k=0,1,2,?,n)

　　一、选择题

　　(1)α是第四象限角，tanα=-

　　(A)

　　15

　　512

　　,则sinα=

　　(B)-a1+i

　　+

　　1

　　(2)设a是实数，且

　　(A)

　　12

　　51+i2

　　(C)

　　513

　　(D)-

　　513

　　是实数，则a=

　　(C)

　　32

　　(B)1 (D)2

　　(3)已知向量a=(-5,6),b=(6,5)，则a与b

　　(A)垂直 (B)不垂直也不平行 (C)平行且同向 (D)平行且反向

　　(4)已知双曲线的离心率为2，焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为

　　(A)(C)

　　x

　　2

　　4x

　　2

　　-

　　y

　　2

　　12y

　　2

　　=1 =1

　　ba

　　(B)(D)

　　x

　　2

　　12

　　-

　　y

　　2

　　4

　　=1

　　2

　　10

　　-

　　x

　　2

　　6

　　6

　　-

　　y

　　10

　　=1

　　(5)设a,b∈R，集合{1,a+b,a}={0,

　　(A)1

　　(B)-1

　　,b},则b-a=

　　(C)2

　　22

　　(D)-2 ，且位于??

　　x+y-1<0,

　　(6)下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为

　　示的平面区域内的点是

　　表

　　?x-y+1>0,

　　(A)(1,1) (B)(-1,1) (C)(-1,-1) (D)(1,-1)

　　(7)如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角

　　的余弦值为

　　D1C (A)1

　　1

　　5

　　(B)2

　　5

　　A1B1

　　(C)3

　　5

　　C

　　B

　　(D)4

　　5

　　A(8)设a>1，函数f(x)=log

　　(A)2

　　a

　　x在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为

　　12

　　，则a=

　　(B)2 (C)22 (D)4

　　(9)f(x),g(x)是定义在R上的函数，h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为偶函

　　数”是“h(x)为偶函数”的

　　(A)充要条件

　　1x

　　(B)充分而不必要的条件 (D)既不充分也不必要的条件

　　(C)必要而不充分的条件

　　2

　　n

　　(10)(x-

　　)的展开式中，常数项为15，则n=

　　(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

　　(11)抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l,经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴

　　上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是

　　(A)4

　　(B)33

　　x2

　　(C)43 (D)8

　　(12)函数f(x)=cos2x-2cos2

　　的一个单调增区间是

　　(A)(

　　π3

　　,

　　2π3

　　) (B)(

　　ππ6,2

　　) (C)(0,

　　π3

　　) (D)(-

　　ππ6,6

　　)

　　2007年普通高等学校招生全国统一考试

　　理科数学

　　第Ⅱ卷

　　注意事项： 1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考

　　证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

　　2.第II卷共2页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域

　　内作答，在试题卷上作答无效.

　　3.本卷共10题，共90分.

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在横线上.

　　(13)从班委会 5 名成员中选出 3 名， 分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委

#p#分页标题#e#

　　员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种. (用数字作答) (14)函数y=f(x)的图像与函数y=log3x(x>0)的图像关于直线y=x对称，则 f(x)=(15)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为 .

　　(16)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上. 已知正三棱柱的

　　底面边长为2，则该三角形的斜边长为 .

　　三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)

　　设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA. (Ⅰ)求B的大小;

　　(Ⅱ)求cosA+sinC的取值范围.

　　(18)(本小题满分12分)

　　某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数&;的分布列为

　　商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元;分2期或3期付款，其利润为250元;分4期或5期付款，其利润为300元. η表示经销一件该商品的利润. (Ⅰ)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率 P(A);

　　(Ⅱ)求η的分布列及期望Eη.

　　(19)(本小题满分12分)

　　四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知 ∠ABC = 45°AB=2，BC=22，SA=SB =3. (Ⅰ)证明SA⊥BC;

　　(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小.

　　(20)(本小题满分12分)

　　设函数f(x)=ex-e-x.

　　(Ⅰ)证明：f(x)的导数f'(x)≥2;

　　S

　　C

　　D

　　B

　　A

　　(Ⅱ)若对所有x≥0都有f(x)≥ax，求a的取值范围.

　　(21)(本小题满分12分)

　　已知椭圆

　　x

　　2

　　3

　　+

　　y

　　2

　　2

　　=1的左、右焦点分别为F1、F2.过F1的直线交椭圆于B、D两

　　点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P.

　　(Ⅰ)设P点的坐标为(x0,y0)，证明：(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值.

　　(22)(本小题满分12分)

　　已知数列{an}中a1=2,an+1=(2-1)(an+2),n=1,2,3, . (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}中b1=2,bn+1=

　　3bn+42bn+3

　　,n=1,2,3, ，证明： x03

　　2

　　+

　　y02

　　2

　　<1;

　　2<bn≤a4n-3,n=1,2,3, .

　　(在试题卷上作答无效)

　　2007年普通高等学校招生全国统一考试

　　理科数学试题(必修+选修I)参考答案

　　一、选择题

　　(1)D (2)B (3)A (4)A (5)C (6)C (10)D (11)C (12)A 二、填空题

　　(13)36 (14)3x(x∈R) (15)

　　13

　　(16)23三、解答题 (17)解：

　　(I)由a=2bsinA，根据正弦定理得 sinA=2sinBsinA， 所以 sinB=

　　12

　　，

　　由△ABC为锐角的三角形得B=

　　π6

　　.

　　(II)cosA+sinC=cosA+sin(π-

　　π6

　　-A)

　　=cosA+sin(π

　　6

　　+A)

　　=cosA+1cosA=

　　32

　　2sinA

　　=

　　3sin(A+

　　π

　　3

　　).

　　由△ABC为锐角的三角形知， πππ-B=ππ2>A>

　　2-B,

　　22

　　-

　　6

　　=

　　π3

　　，

　　所以，

　　2π3

　　<A+

　　π3

　　<5π6

　　，

　　1<sin(A+

　　π

　　)<

　　32

　　3

　　2

　　，

　　7)D (8)D 9)B ( (

　　由此有;32;<3sin(A+;)<;32;?3，;所以，cosA+sinC的取值范围为(;33;,).22;(18)解：;(I)由A表示事件：“购买该商品的3位顾客中至少;P(A)=(1-0.4)=0.216,;P(A)=1-P(A)=1-0.216=0.78;(II)η的可能取值为200元，250元，300;P(η=250)=P(&;=2)+P

　　由此有

　　32

　　<3sin(A+

　　π

　　3

　　)<

　　32

　　?3，

　　所以，cosA+sinC的取值范围为(

　　33

　　,). 22

　　(18)解：

　　(I)由A表示事件：“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”， 知A表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”.

　　P(A)=(1-0.4)=0.216,

　　P(A)=1-P(A)=1-0.216=0.784;

　　3

　　(II)η的可能取值为200元，250元，300元. P(η=200)=P(&;=1)=0.4，

　　P(η=250)=P(&;=2)+P(&;=3)=0.2+0.2=0.4，

　　P(η=300)=1-P(η=200)-P(η=250)=1-0.4-0.4=0.2. η的分布列为

　　η 200 250 300 P 0.4 0.4 0.2

　　Eη=200×0.4+250×0.4+300×0.2

　　=240(元).

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　　19.解法一： (I)作SO⊥BC，垂足为O，连结AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥底面ABCD. 因为SA=SB，所以AO=BO. 又∠ABC=45°，故△AOB为等腰直角三角形，AO⊥BO， 由三垂线定理，得SA⊥BC.

　　(II)由(I)知SA⊥BC，依题设AD∥BC，

　　故SA⊥AD，由AD=BC=22，SA=3，AO=2，得 SO=1，SD=

　　.

　　△SAB的面积S1=

　　12

　　AB?SA-(

　　2

　　12

　　AB)

　　2

　　=2.

　　连结AB，得△DAB的面积S2=

　　12

　　AB?ADsin35?=2.

　　设D到平面SAB的距离为h，由VD-SAB=VS-ABD，得

　　13

　　h?S1=

　　13

　　SO?S2，

　　解得h=2.

　　设SD与平面SAB所成角为α，则sinα=

　　hSD

　　=

　　222

　　=

　　2211

　　.

　　所以，直线SD与平面SAB所成的角为arcsin

　　11

　　.

　　解法二： (I)作SO⊥BC，垂足为O，连结AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥平面ABCD. 因为SA=SB，所以AO=BO.

　　又∠ABC=45?，△AOB为等腰直角三角形，AO⊥OB.

　　如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O—xyz， A(2，0，0)，B(0，2，0)，C(0，-2，0)，S(0，0，1)，

　　，CB=(0，22，

　　SA=(2，0，-1)所以SA⊥BC.

　　(Ⅱ)取AB中点E，E(

　　22

　　,

　　22

　　,0). ,连结SE，取SE中点G，连结OG，G(442

　　24

　　2122

　　,),SE=(,,-1),AB=(-2,4222

　　2

　　OG=(,2,0).

　　SE?OG=0,AB?OG=0，OG与平面SAB内两条相交直线SE，AB垂直，

　　所以OG⊥平面SAB. 与β互余.

　　OG

　　与DS的夹角记为α,SD与平面SAB所成的角记为β，则α

　　D(2,-22,0),ds=(-2,22,1),cosα=

　　=

　　2211

　　,sinβ=

　　2211

　　,

　　所以，直线SD与平面SAB所成的角为arcsin(20)解：(Ⅰ)f(x)的导数f'(x)=ex+e-x，

　　由于e+e

　　x

　　-x

　　2211

　　.

　　>2e?e

　　x-x

　　=2-2，故f'(x)≥2,

　　(当且仅当x=0时，等号成立.)

　　(II)令g(x)=f(x)-ax,则

　　g'(x)=f'(x)-a=ex+e-x-a.

　　(i)若a≤2，当x>0时，g'(x)=ex+e-x-a>2-a≥0, 故g(x)在(0,+∞)上为增函数.

　　所以，x≥0时，g(x)≥g(0)，即f(x)≥ax.

　　a+

　　a-42

　　2

　　(ii)若a>2，方程g'(x)=0的正根为x1=ln

　　，

　　此时，若x∈(0,x1)时，g(x)<g(0)=0,即f(x)<ax,与题设f(x)≥ax相矛盾. 综上，满足条件的a的取值范围是(-∞,2].

　　(21)证明：

　　(Ⅰ)椭圆的半焦距c=

　　3-2=1.

　　由AC⊥BD知点P在以线段F1F2为直径的圆上， 故 x0+y0=1，

　　x03

　　2

　　2

　　2

　　所以， +

　　y02

　　2

　　≤

　　x02

　　2

　　+

　　y02

　　2

　　=

　　12

　　<1.

　　(Ⅱ)(i)当BD的斜率k存在且k≠0时，BD的方程为y=k(x+1),代入椭圆方程

　　x

　　2

　　3

　　+

　　y

　　2

　　2

　　=1，并化简得 (3k

　　+2)x+6kx+3k

　　2222

　　-6=0

　　设B(x1,y1),D(x2,y2)，则

　　6k3k

　　2

　　2

　　x1+x2=

　　+2

　　2

　　，x1x2=

　　3k3k

　　22

　　-6+2

　　2

　　|BD|=

　　+k?|x1-x2|=(1+k)+[(x1+x2)-4x1x2]=

　　2

　　43(k3k

　　2

　　2

　　+1)

　　+2

　　因为AC与BD相交于点P，且AC的斜率为 -

　　43(

　　1k1

　　22

　　1k

　　，

　　+1)

　　=+2

　　所以， |AC|=

　　3?

　　43(k2k

　　2

　　2

　　+1)

　　+3

　　k

　　四边形ABCD的面积

　　S=

　　12

　　?|BD|?|AC|=

　　24(k(3k

　　2

　　2

　　+1)

　　2

　　2

　　+2)(2k+3)

　　≥?(3k??

　　2

　　24(k

　　2

　　+1)

　　2

　　2

　　=

　　9625

　　+2)+(2k

　　2

　　2

　　+3)?

　　??

　　当k2=1时，上式取等号。

　　(ii)当BD的斜率k=0或斜率不存在时，四边形ABCD的面积S=4. 综上，四边形ABCD的面积的最小值为

　　(22)解：(Ⅰ)由题设：

　　an+1=1)(an+

　　2) =1)(an-=1)(an-an+1-

　　+1)(2+

　　+

　　.

　　1的等比数列，

　　9625

　　.

　　=-1)(an-

　　所以，数列an-

　　an-

　　=

　　{

　　是首项为2-

　　n

　　1)，

　　n

　　1)+1?，n=1，2，3，…. ?

　　即a

　　n的通项公式为an=(Ⅱ)用数学归纳法证明.

　　(ⅰ)当n=

　　1<2，b1=a1=2，所以

　　<b1≤a1，结论成立.

　　(ⅱ)假设当n=

　　k<bk≤a4k-3，

　　也即0<bk-

　　当n=k+1时，

　　bk+1-

　　2=

　　3bk+42bk+3

　　-

　　2

　　a4k-3-

　　.

　　=

　　(3-22)bk+(4-22)

　　2bk+3

　　(3-22)(bk-

　　2bk+3

　　2)

　　>0.

　　=

　　12bk+3

　　122+3

　　又

　　<=3-23

　　，

　　2)

　　所以 bk+1-

　　2=

　　(3-22)(bk-

　　2bk+3

　　2

　　<(3-22)(bk-≤(2-1)(a4k-3-=a4k+1-

　　2,

　　4

　　2)2)

　　也就是说，当n=k+1时，结论成立.

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　　根据(i)和(ii)知2≤bn≤a4n-3,n=1,2,3, .

上海市2020四校联考 中国山西晋善晋美是山西宣传口号 2020湖北部分重点高中第二次联考,武汉一中 2020贵州省普通高等适应性考试英语 2020继续教育课程 2020年山东省枣庄市上学期四校联考数学文科 2020年辽宁沈阳高三四校联考物理 2020～2020山西省名校期末考试 2020广东省四校联考数学 2020山西省八校联考数学卷 山西煤炭资源的开发利用综合练习 山西四校二联理综答案 山西省煤炭外运主要靠 山西四校联考2020第二次 山西三校联考 山西省2020年四校联考文科数学 山西百校联盟质监 山西省临汾一中,康杰中学 山西省是我国重要的煤炭基地铁路 清明烤枣蛋 山西煤炭外运不选择河流的原因 山西消防2020招收大学生 山西省2020两会时间 山西省四校联考2020理综答案 山西省临汾一中康杰中学 山西煤炭外运的方式和原因 山西省住房公积金政策 2020年政治适应性训练 2020山西省政府文件 2020山西阅读下面 2020山西适应性考试政治 2020山西康杰第三次四校联考数学 2020山西国培学习反思 2020山西大学运动训练 2020贵州省适应性 2020-2020广东四校联考理综试卷 2020山西适应性考试 2020山西省适应性考试 16山西省一模理科试题 2020宁波一模语文试卷 2020山西适应性训练 2020年全国政协十一届四次会议期间 2020年山西适应性训练 2020山西二模文综 2020山西四校第三次联考理综 2020辽宁四校联考数学答案 2020烟台一模理科综合 2020年山西省吕梁市对于养殖猪有没有补贴政策 2020年滨州市一模文综答案 2020丽水一模文综答案

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