相量指的是能表示什么,线性变换的特征

展全思梦 2025-10-31 23:33:35

相量指的是能表示什么,线性变换的特征

当然，大抵是因为小石头比较愚笨，所以才会有诸多疑问的，大家可能不会陷入这些纠结，对于聪明的条友全当茶余饭后的笑话看看，不必当真！疑问1：什么是向量？我们知道平面上规定了长度的直线段有两个端点，如果再指定其中一个是起点（另一个自然是终点），则直线段就具有了从起点指向终点的方向，我们在终点处添加箭头表示这个方向，称这样规定有长度和方向的直线段为矢量，用粗体小写字母（或线段上面加箭头）来表示，例如：?。

向量的本质是什么，用其证明余弦定理貌似没有逻辑意义，人为定义的为何可以用作证明几何？

(感谢 @行路难188190937 的邀请)题主的这些疑问小石头在中学时代也产生过，一直困扰了很长时间，后来才慢慢想通了，这里将自己当时的心路历程与大家分享。当然，大抵是因为小石头比较愚笨，所以才会有诸多疑问的，大家可能不会陷入这些纠结，对于聪明的条友全当茶余饭后的笑话看看，不必当真！疑问1：什么是向量？我们知道平面上规定了长度的直线段有两个端点，如果再指定其中一个是起点（另一个自然是终点），则直线段就具有了从起点指向终点的方向，我们在终点处添加箭头表示这个方向，称这样规定有长度和方向的直线段 为 矢量，用粗体小写字母（或线段上面加箭头）来表示，例如：? 。

我们不固定矢量的起点，让矢量可以自由移动，但不管矢量起点移动到哪里，只要长度和方向一样，就都是同一个矢量 。当矢量的起点固定到原点O时，矢量的终点决定了矢量的大小和方向，从而决定了矢量。这说明矢量和平面上的点一一对应，而每一个点又都有唯一的平面坐标，这些坐标被称为向量，于是矢量就和向量一一对应，例如：? ↔ A ↔ (a₁,a₂)。

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