如何学好线性代数,线性代数及其应用

线性代数有哪些主要内容？该怎样快速学会线性代数？

这是我讲线性代数的一系列文章里面的第一篇，希望大家不吝赐教，多提意见。也希望我的讲述方式能给你带来帮助。“三人务于精熟，而亮独观其大略”。此话出自《魏略》。讲的是诸葛亮在荆州与石广元、徐元直、孟公威俱游学时，诸葛亮与其他三人不同的学习方法。诶这张好像不是诸葛亮？？？来了老弟应用到线性代数学习上，也是一样的操作。

线性代数偏重于理解，很抽象，很杂，很繁，很烦。除开少部分天赋异禀的平推型选手，很多人应该都需要先观其大略，有了直观的大体的掌握，再去细细地计较一些具体操作，才能深刻理解这门学科。“线性代数好难”共搜索到2400000个简单地说就是，这不是一系列很严谨正确但是看不懂的文章。国内教科书大多从行列式讲起，国外则不是，Sheldon Axler的《Linear Algebra Done Right》（中文译名“线性代数应该这样学”）完全抛弃了矩阵和行列式的概念，深入到最本质的向量空间，讲的更清楚。

就是这本我们先学习这本，然后再学习MIT的《Linear Algebra and ItsApplications》（中文译名“线性代数及其应用”）。也就是说，先理解向量空间，再练熟矩阵运算。这两本书还不算浅显，我想写的再浅显一点，这是我的初衷。还有这本评价，看看就好高能预警！！！！！！！！1.2.3，开始吧。

慢着，和该书一样，本文的“数”，既可以是实数，也可以是复数。好我们正式开始。1.1向量空间向量空间是集合。向量空间是集合。向量空间是集合。向量空间是什么的集合？向量的集合。向量？想象成箭头就好了。向量空间就是平面，你想想看，很多很多很多很多箭头密密麻麻在纸上排列，不就是向量空间吗？但是我们不能止于此，我们还要研究高维的向量空间。

这要引入组的概念。1.2组组就是，排列，大家想象成坐标就好啦。在线性代数里面，就是把一个一个坐标里面的数字换成向量就好了。关于组我们需要了解什么呢？组和集合的对比：组有顺序，可重复，集合对这两点没有要求。例如,组(3,5)和(5,3)是不相等的，但是集合{3,5}和{5,3}是相等的。组(4,4)和(4,4,4)是不相等的(它们的长度不同)，而集合{4,4}和{4,4,4}都等于集合{4}。

注意，组的对象可以是数，也可以是点，也可以是向量。如果组的元素是数，那么组就相当于是向量，组的集合就是向量空间。如果组的元素是向量，那么组就是元素有顺序的向量空间。1.3向量大家学线性代数，向量及其运算肯定知道吧...1.4向量空间（记作V）诶之前不是有一个向量空间吗？刚刚是彩排，我们现在正式请出我们第一章的主角，向量空间。

凡事有根基，我们一般说V是R或者C上的向量空间，不能直接说V是向量空间。意思就是，V中组（向量）的坐标、组（向量）的系数，是实数或者复数。这里提到了一个“加法单位元”’、“乘法单位元”和“加法逆”。定义了这些，就可以运算，就像我们定义了1 1=2，那么所有的数都可以做加法。1.5多项式多项式这个概念，大家初中就学过吧。

组的元素可以是一个多项式，这里看作多项式函数嘛，取不同的自变量，有不同的函数值，每一个函数也可以作为元素来定义向量空间。1.6向量空间的性质（1）向量空间有唯一的加法单位元这种叫“同一法”，很多人会觉得数学一开始各种概念的证明很难，其实这些是有套路的，“同一法”在证明唯一性问题的时候就很常见。就是先假设有两个加法单位元，然后利用加法单位元的性质去做加法运算，从而证明它们实际上是一样的。

（2）向量空间每个元素有唯一的加法逆也是“同一法”。（3）你们看，这里用了之前的加法逆的性质，这也是一种思想，就是我们去证明一个高阶的问题的时候可以从低阶开始探索。（4）（5）我们注意到，（4）和（5）的证明关乎标量乘法和向量加法，所以一定要用到结合这两者的分配律。我是“略懂已存在”，关注我的头条号，可以查看更多帮你读懂线性代数的文章哦。

大学线代课已经开了两个月了，但我现在还有一个问题一直没搞懂：什么是线性代数？

我在上学的时候线代学的特别烂。课上对于线性代数的研究内容理解的很不系统，重要的概念和结论没有理解深刻，考试靠背题背公式飘过的。其实很大一部分原因可能是我们的教材编排的不太好，老师也只能按照教材讲解，导致大家都云里雾里的听不明白。工作之后发现了一本不错的书，linear algebra done right，有中译本（名字好像是《正确的方法学习线性代数》），由基本概念逐步构建起相对庞大的线代体系：一开始明确什么是线性空间以及线性变换，然后才深入到行列式、内积、特征值这些重要的概念，按照顺序看下来感觉这些原本复杂概念引入的非常自然。