高等数学专升本(高等数学专升本题目及答案)

以下是关于高等数学专升本(高等数学专升本题目及答案)的介绍

“高等数学专升本”是针对高等数学考试的一个专业考试。它的目标是通过考试，让学生掌握高等数学的基本理论和方法，掌握数学分析、线性代数、概率论与数理统计等方面的知识，提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。

参加高等数学专升本考试需要具备一定的数学基础和掌握一定的数学知识。因为高等数学是数学的一门重要分支，是许多***学科的基础，学好高等数学对于提高整个理工类学科的水平至关重要。

掌握高等数学需要多花时间与精力学习，需要深入理解数学的概念和原理。同时，也需要动手解决一些实际问题，提高自己的数学思维和应用能力。

高等数学专升本考试是一个重要的挑战，但通过考试可以锻炼学生的自学能力、探究能力和分析能力，同时也为今后深入专业学习打下良好的数学基础。

高等数学是理工科学生必修的一门重要课程，而通过专升本考试考取高等数学课程也是许多考生的目标。下面为大家提供一些高等数学专升本题目及答案，希望对广大考生有所帮助。

1. 求$\int_0^\pi\frac{x\sin{x}}{1+\cos^2{x}}dx$的值。

答：将$\sin{x}$分子拆开为$\sin{x}\cos{x}\div\cos{x}$，再用$u$代换将$x+\frac{\pi}{2}$代入积分中可得：

$\begin{aligned}&\int_0^\pi\frac{x\sin{x}}{1+\cos^2{x}}dx\\=&\int_0^\pi\frac{x\sin{x}\cos{x}}{\cos^2{x}+\sin^2{x}\cos^2{x}}dx\\=&\int_0^\pi\frac{u\cos(u-\frac{\pi}{2})}{\cos^2(u-\frac{\pi}{2})+\sin^2(u-\frac{\pi}{2})\cos^2(u-\frac{\pi}{2})}du\\=&\int_0^\pi\frac{(u-\frac{\pi}{2})\sin{u}}{1+\cos^2{u}}du\\=&\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{u\sin{u}}{1+\cos^2{u}}du\end{aligned}$

***一步利用奇偶性即可，所以$\int_0^\pi\frac{x\sin{x}}{1+\cos^2{x}}dx=\frac{\pi^2}{8}$。

2. 已知两个互不相同的反正切函数值分别为$a$和$b$，求$\tan{a}\cdot\tan{b}$的值。

答：根据反正切函数的定义，得：

$\begin{aligned}\tan{a}=\tan{(\arctan{a})},\;\tan{b}=\tan{(\arctan{b})}\end{aligned}$

利用正切函数的公式$\tan{(x\pm y)}=\frac{\tan{x}\pm\tan{y}}{1\mp\tan{x}\tan{y}}$，代入上面的式子可得：

$\begin{aligned}\tan{(a+b)}=\frac{\tan{a}+\tan{b}}{1-\tan{a}\tan{b}}\end{aligned}$

利用反正切函数的反函数关系$\arctan{(\tan{x})}=x+k\pi$将上式两边同时作反正切函数，得：

$\begin{aligned}a+b=\arctan{(\tan{(a+b)}+k\pi)}\end{aligned}$

其中$k$为整数，由于$a$和$b$互不相同，所以$k$只能为$0$或$1$。故又有：

$\begin{aligned}\tan{a}\cdot\tan{b}&=\frac{\tan{(a+b)}-\tan{a}\tan{b}}{1-\tan{(a+b)}\tan{a}\tan{b}}\\&=\frac{\tan{(a+b)}}{1+\tan{(a+b)}}\\&=\frac{\tan{(\arctan{(\tan{(a+b)})})}}{1+\tan{(\arctan{(\tan{(a+b)})})}}\\&=\frac{\tan{(a+b)}}{1+\tan{(a+b)}}\\&=\frac{\tan{a}+\tan{b}}{\tan{a}\tan{b}+1}-1\\\end{aligned}$

故$\tan{a}\cdot\tan{b}=\frac{\tan{a}+\tan{b}}{\tan{a}\tan{b}-1}$。

以上是高等数学专升本的两道题目及答案，希望能够帮助到大家。考前一定要认真复习，加强练习，相信大家一定会取得好成绩。

高等数学是很多专升本考生必须面对的一门科目，对于想要顺利通过专升本考试的人来说，学习历年真题是打好基础的必经之路。历年真题是复习的重要素材，通过做题能够更好的掌握考试难度和出题规律。

专升本考试高等数学部分主要涉及到微积分、线性代数等多个知识点，所以学习历年真题要针对这些知识点进行分类，找出每个知识点下的考点和重难点，复习时从易到难，一遍一遍地做题，并分析出错的原因，对疑难点进行逐一攻克。

另外，不仅要做历年真题，还要注意查看历年真题的解答，将自己的做题思路和解答进行比较分析，从而找到对自己来说更好的解题方法。

高等数学专升本历年真题的复习虽然需要付出较大的时间和劳动，但却是考生提高自己考试能力的重要途径。通过不断复习和练习，打牢基础，掌握考试技巧，考试时才能游刃有余，取得更好的成绩。

2023年的高等数学专升本考试即将到来，对于许多即将参加考试的学生来说，这是一场重要的挑战和考验。但是，只要充分备考和认真复习，相信大家一定能够取得优异的成绩。

要准确把握考试要求，关注考试大纲和考试重点，了解题型和答题技巧，合理制定学习计划，有针对性地复习知识点和做练习题。要注重提高解题能力，多进行思维训练和实战演练，灵活运用数学知识和方法，掌握常用的数学定理和公式，提高解题的速度和准确性。

要注意健康和心理，保持良好的心态和稳定的情绪，避免过度焦虑和紧张，平衡学习和生活，合理安排时间和调节心情，有信心和勇气面对考试。

2023年的高等数学专升本考试需要我们充分的准备和努力，相信只要我们脚踏实地，认真复习，克服困难，信心满满，一定能够在考试中取得优异的成绩，实现自己的梦想和目标。

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